Przyszły kardynał urodził się 23 sierpnia 1934 w miejscowości Medina de Rioseco koło Valladolid w środkowej Hiszpanii. W trakcie studiów medycznych (których nie ukończył) w Valladolid wstąpił do Zakonu Braci Mniejszych (franciszkanów; OFM). Kształcił się następnie w Rzymie (filozofia) i w Madrycie (psychologia), po czym 17 sierpnia 1960 przyjął w Wiecznym Mieście święcenia kapłańskie. Po powrocie do ojczyzny pracował duszpastersko i uzupełniał studia, ponadto wykładał filozofię nauki i antropologię w różnych placówkach kościelnych. W latach 1070-73 był przełożonym prowincji franciszkańskiej Santiago.

17 grudnia 1973 Paweł VI mianował go arcybiskupem Tangeru – hiszpańskiej enklawy w Maroku; sakrę nominat przyjął 28 kwietnia następnego roku w Madrycie. Poznawszy dobrze tematykę Afryki Północnej, występował nieraz jako rozjemca w różnych sytuacjach konfliktowych między rządem hiszpańskim a krajami tego regionu (Algieria, Libia, Maroko, Mauretania czy Tunezja). 22 maja 1982 Jan Paweł II przeniósł go na stolicę arcybiskupią Sewilli a na konsystorzu 21 październiku 2003 mianował go kardynałem.

Jako biskup i kardynał C. Amigo uczestniczył w różnych wydarzeniach Kościoła powszechnego i pełnił liczne funkcje w episkopacie swego kraju. Między innymi w lutym 1976 wchodził w skład delegacji watykańskiej na historyczne pierwsze spotkanie w ramach dialogu katolicko-islamskiego w Trypolisie (Libia). Brał udział w wielu zgromadzeniach Synodu Biskupów i był wysłannikiem papieskim na różne wydarzenia rocznicowe Kościołów lokalnych, np. na obchody 500. rocznic: ustanowienia pierwszej diecezji w Ameryce (2011) i przybycia pierwszego biskupa do Portoryku (2012). W czerwcu 1993 współorganizował w Sewilli 45. Międzynarodowy Kongres Eucharystyczny, na którego zakończenie przybył do miasta Jan Paweł II. W latach 2005 i 2013 uczestniczył w pracach konklawe, które wybrały papieży Benedykta XVI i Franciszka.

W łonie Hiszpańskiej Konferencji Biskupiej był m.in. członkiem jej Komitetu Wykonawczego (1984-87 i 2005-09), przewodniczącym komitetów biskupich – ds. obchodów 500-lecia ewangelizacji Ameryki (1984-93), biskupi – wyżsi przełożeni zakonni (1993-99) oraz ds. misji i współpracy z Kościołami lokalnymi (1999-2005). Był rzecznikiem Krajowej Komisji ds. 500. Rocznicy Odkrycia Ameryki i członkiem Komitetu Ekspertów ds. Wystawy Powszechnej w Sewilli (1992). Uzyskał wiele odznaczeń i tytułów honorowych, nadanych mu przez różne kraje Ameryki Łacińskiej (Dominikana, Panama) i w Hiszpanii, należał do Akademii Królewskich Literatury, Medycyny i Sztuk Pięknych w Sewilli i szeregu innych podobnych placówek.

Ustąpił z urzędu arcybiskupa Sewilli 5 listopada 2009.

Obecnie Kolegium Kardynalskie liczy 209 członków, w tym 117 ma prawo udziału w ewentualnym konklawe, zaś 92 jest tego prawa pozbawionych, z których 41 mianował Jan Paweł II, 26 – Benedykt XVI i 25 – Franciszek; a wśród 117 purpuratów, mających prawa wyborcze, 12 powołał do Kolegium Kardynalskiego papież Polak, 38 – jego następca i 67 – Franciszek.

Najstarszymi wiekowo kardynałami są obecnie Słowak Jozef Tomko (ur. 11 III 1924), Angolczyk Alexandre do Nascimento (1 III 1925) i Argentyńczyk poch. chorwackiego Estanislao Esteban Karlic (7 II 1926), najmłodszymi zaś Dieudonné Nzapalainga z Republiki Środkowoafrykańskiej (ur. 14 III 1967), Portugalczyk José Tolentino Calaça de Mendonça (15 XII 1965) i Włoch Mauro Gambetti OFM Conv (27 X 1965). Najdłuższy staż w Kolegium mają obecnie trzej kardynałowie: Michael Michai Kitbunchu z Tajlandii, Alexandre do Nascimento z Angoli i Thomas Stafford Williams z Nowej Zelandii, mianowani 2 lutego 1983. Ponadto należy pamiętać, że Benedykta XVI ustanowił kardynałem św. Paweł VI dnia 27 VI 1977, a Franciszka – św. Jan Paweł II w dniu 21 II 2001.